معادله ریدبرگ

بر طبق نظریه بوهر هر خط طیفی نشری در اتم هیدروژن متعلق به یک انتقال الکترونی از سطح انرژی بالاتر به سطح انرژی پایین تر است.

انرژی یک الکترون در هر لایه الکترونی طبق رابطه   E=-2π²mZ²e⁴/n²h² محاسبه می شود.اگر در این رایطه مقادیر ثابت را به صورت ثابت A در نظر گیریم . داریم  =2π²me⁴/h²    A   و E=-AZ²/n²

از آنجایی که اختلاف سطح انرژی دو تراز در سریهای لیمان ، بالمر ، پاشن و.... مربوط به انتقال از لایه n_xà n1    سری لیمان  و n_xà n2   سری بالمر و  n_xà n3  سری پاشن  متفاوت می باشد طول موج نور نشر شده نیز متفاوت است.    

E = hC/λ  = E _nx-E_n1

آقای بالمر بر اساس یکسری کارهای تجربی خطوط نشری طیف اتمی هیدروژن در ناحیه مریی را با استفاده از معادله تجربی زیر بدست آورد

( λ^-1= R( ½² -1/ n²                   

در این رابطهR   ثابت ریدبرگ نامیده می شود.                    

ومقدار آن برابر × 10^-2  nm^-1  1.096

از مقایسه معادله بوهر با معادله تجربی  بالمر می توان فهمید که بین R  و ثابت Aدر معادله بوهر رابطه زیر برقرار است.R= A/hC   که h ثابت پلانک و c  سرعت نور است.

با توجه به معادله بوهر و معادله بالمر می توان فهمید که طول موج نور نشر شده در اتمهای مختلف به سه عامل بستگی دارد.

1- فاصله الکترون تا لایه پایه  2- عدد اتمی یا بار مثبت هسته  3- جرم الکترون ( که این مورد اخیرا در نظریه جرم کوانتومی مطرح است که میگوید در عناصر دوره های ششم وهفتم جرم الکترون لایه آخر تابع جرم و بار هسته و اثرات پوششی الکترونهای d , F  قرار میگیرد و سنگین تر میشود) واثر آن اینست که ثابت ریدبرگ بزرگ و طول موج کوچک میشود یعنی انرژی الکترون برگشتی بیشتر است.

    هر چه بار هسته بیشتر شود طول موج نور نشر شده بیشتر میشود.

   هر چه nبزرگتر بشود اختلاف انرژی دولایه بیشتر وطول موج کوتاهتر می شود.

شماره لایه هر چه بیشتر شود انرژی الکترون بیشتر تا اینکه در لایه بی نهایت به صفر می رسد. از آنجا که جرم اتمی ایزوتوپهای یک عنصر با هم تفاوت دارند ، خطوط طیفی دوتریم نسبت به هیدروژن ، کمی به سمت طول موج های کوتاه تغییر مکان نشان می دهند . بر همین اساس به کمک طیف های اتمی وجود برخی از ایزوتوپ ها ثابت شده است.